Facciamo un semplice gioco, Blu contro Rosso. Blu ha due sole possibili mosse, B1 e B2; pure Rosso ne ha due, R1 e R2. Vince sempre Blu, ma cambia il valore della vittoria; Blu cerca di vincere più possibile e Rosso di perdere meno possibile. I contendenti giocano contemporaneamente e dunque ci sono 4 esiti possibili, per ognuno dei quali di seguito è dato il valore della vittoria di Blu: B1/R1=7 (cioè se Blu gioca B1 e Rosso R1, Blu guadagna 7); B1/R2=5; B2/R1=5;B2/R2=3. Fatevi uno schemino. Che cosa deve giocare Blu? E che cosa Rosso? La risposta è facile e intuitiva. Blu deve seguire sempre la strategia B1 (se Rosso gioca R1 guadagna 7 anziché 5, se Rosso gioca R2 5 anziché 3). Rosso deve usare sempre la strategia R2 (se Blu gioca B1 perde 5 anziché 7, se gioca B2 3 anziché 5). Il gioco è risolto, i giocatori scelgono sempre B1/R2 e qualunque giocata diversa porta ad un peggioramento della situazione. Si dice che c’è un “punto di sella”. Cambiamo gioco. Blu e Rosso hanno una riserva di monete da 5 e 10 centesimi. Ne nascondono una ciascuno in mano e poi aprono le mani: se le monete sono uguali vince Blu, se sono diverse vince Rosso. Anche questo è un gioco semplice, ma le strategie da adottare sono altrettanto banali? Se doveste fare molte partite come vi comportereste nei panni di Blu? E nei panni di Rosso? Se Blu gioca sempre 5, Rosso vincerà sempre giocando 10; se Blu gioca sempre 10, Rosso vincerà sempre giocando 5. Non ci sono “punti di sella”, ogni strategia fissa può essere battuta giocando opportunamente. Quindi Blu deve scegliere una strategia “mista” che risulti imprevedibile; analogo ragionamento può essere fatto mettendosi nei panni di Rosso. Insomma, voi strateghi, se vi trovaste in queste condizioni, come giochereste se foste Blu e come se foste Rosso?
È la famosa “Teoria dei Giochi”, proposta da von Neumann e Morgenstern nel 1944 e alla quale ha poi dato significativi contributi John Nash (il matematico protagonista di “A Beautiful Mind”). È la teoria matematica del prendere decisioni in ambiente competitivo e si applica nei più svariati campi, dall’economia alla politica. Per averne una prima efficace idea la cosa migliore è leggersi lo stimolante libretto da cui ho tratto gli esempi: “Giocatori non biologici in azione. Il computer e la teoria dei giochi” di Cosimo Cardellicchio (Editrice Proto, Bari, 2002, pp.240). Cosimo è un matematico e riesce a rendere affascinante questa teoria che a prima vista potrebbe spaventare i non specialisti. Nel libro ci sono anche molte altre cose, una più interessante dell’altra, come la romanzesca storia dell’ingresso dei computer nel mondo dei giochi da tavolo. E tutto ricco di aneddoti e tenendo in gran conto il lato umano dei protagonisti.
Ecco la soluzione del gioco: la miglior strategia mista per Blu è ogni 3 volte giocare 2 volte 5 centesimi e 1 volta 10. Il Rosso invece dovrà giocare metà delle volte 5 e metà 10 centesimi. In questo modo alla lunga nessuno dei due vince o perde nulla. Qualsiasi scostamento da queste strategie, si traduce in una perdita. Naturalmente l’alternarsi delle strategie non deve essere regolare (l’avversario potrebbe accorgersene), ma del tutto casuale; per esempio Rosso potrebbe affidarsi al lancio di una moneta e Blu pescare fra 3 oggetti o numeri, due dei quali uguali tra loro. I perché sono ampiamente spiegati nel libro.


Passiamo ora ad un altro filone: le “decisioni collettive”
Quello delle "decisioni collettive" è un problema serio. Già in un condominio è a volte molto difficile mettere d’accordo gli inquilini. Pensate dunque ad una “democrazia”, al far prevalere la volontà della collettività. Ma qual è questa volontà? Basta un’elezione a determinarla? Tutt’altro! Anche ammettendo (e non concedendo) che a qualcuno interessi davvero capire la volontà degli elettori e che gli elettori una volontà davvero ce l’abbiano. Un esempio. Un’assemblea di 55 elettori deve scegliere un presidente fra i candidati A, B, C, D e E; si vota indicando tutti e 5 i candidati in ordine di preferenza. I risultati sono che 18 elettori hanno votato A-D-E-C-B (cioè vorrebbero A presidente, in subordine D e così via); altri 12 hanno votato B-E-D-C-A; altri 10 C-B-E-D-A; altri 9 D-C-E-B-A; altri 4 E-B-D-C-A; ed infine gli ultimi 2 E-C-D-B-A. Fatevi una tabellina riassuntiva. E ora, qual è la volontà dell’assemblea? Nessuno ha ottenuto la maggioranza assoluta, applichiamo dunque alcuni sistemi. 1) Maggioritario. Vince A che ha ottenuto la maggioranza relativa dei voti. 2) Maggioritario doppio turno. Passano al ballottaggio A e B, i due con maggiori consensi. Vince B 37 a 18, perché solo nel gruppo dei 18 A viene prima di B nella lista delle preferenze. 3) Eliminazione del perdente. A ogni turno viene eliminato il candidato con minori preferenze; chi perde il suo candidato sceglie il prossimo nella sua lista di preferenze. Dopo l’eliminazione progressiva di E, D, B e A, vince C. 4) Punteggio di preferenza. 5 punti al primo, 4 al secondo, 3 al terzo, 2 al quarto e 1 al quinto. A conti fatti vince D. 5) Numeri di maggioranza. Ogni candidato è confrontato testa a testa con tutti gli altri. Ebbene vince E, che si aggiudica tutti e 4 gli scontri. Esiti davvero inquietanti! 5 ragionevoli sistemi di calcolo (tutti realmente usati) e 5 eletti diversi. Sorgono spontanee domande sull’essenza della democrazia. E se si approfondisce si incontra il teorema di Arrow (premio Nobel 1972) che sancisce l’impossibilità, sotto certe condizioni, di individuare una vera volontà collettiva. C’è chi ha pianto la fine della democrazia e ha considerato ineluttabile la dittatura. Io mi limito a una maggiore consapevolezza sulla nostra realtà; le “dittature” sono soprusi inaccettabili, le nostre cosiddette “democrazie” sono pure dei soprusi, ma in una certa misura più accettabili. Quanto meno ci vorrebbe maggiore conoscenza sui sistemi che le regolano, ma “lor signori” propendono per questo o quel sistema in base alla loro convenienza e non hanno alcun interesse a fornire adeguate spiegazioni: forse capiremmo troppo.